力学课堂中拉压杆变形数值模拟案例

学习具有重要的根基作用。为了夯实学生专业基础、增加学生学习热情、提高教学质量，把有限元引入课堂进行变形案例的数值模拟，进而帮助学生直观形象地理解和认识抽象的力学概念和基本理论。而且，对变形案例的数值模拟结果与理论计算结果进行对比分析，从而加深基础知识的理解，同时开阔学生的学习思路和方法。

关键词 材料力学 变形案例 数值模拟

中图分类号：G423 文献标识码：A

0引言

材料力学课程为结构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索， 包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。

在课程的学习过程中，对于基本变形方式（拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩）、基本力学参量（外力、变形、内力、应力、应变）等基本知识的理解和掌握，非常重要。为了帮助学生理解力学参量的概念，掌握基本理论和计算方法，许多教学工作者将有限元数值模拟方法引入到力学课程的教学过程中，进行教学方法改革的探究。本文针对传统教学方式中的静态内容，比如教案、板书等，进行了动态内容的补充，即：引入变形案例的有限元数值模拟的动态演示;同时，分析有限元数值计算结果，与静态的理论结果进行对比和讨论。

1杆件轴向拉压变形案例

文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。

1.1超静定杆变形案例

两个相距为1.5m 刚性面之间有一根等截面杆，杆件材料的弹性模量 E=210GPa，在距离左端 0.6m 和右端 0.3m位置分别受到沿杆件轴向的集中力 F1=5KN 和 F2=8KN。确定两刚性面对杆件的支反力 R1和 R2。

1.1.1理论计算

这是一次超静定结构，结合平衡方程和补充方程，可以求得支反力。

其中，平衡方程为：

F1 + F2  R1  R2 = 0                                                           （1）

根据变形协调条件，杆件在变形前后的长度不变，可列如下变形协调方程：

= 0                                                                                   （2）

物理方程为：

=                                                                               （3）

結合变形协调方程和物理方程，可导出补充方程：

+    = 0                                  （4）

可以求得刚性面对杆件的支反力为：

R1  =  4.6KN

R2 =  8.4KN                                                                       （5）

1.1.2数值模拟

选用二维杆单元LINK1，进行有限元数值模拟，课堂上演示动态的变形过程。

杆件两端支反力的数值模拟结果为：

R1  =  4.6KN，  R1  =  8.4KN                                               （6）

可见，有限元数值模拟结果与理论计算结果相一致。同时，杆件在如此支反外力作用下，发生了轴向拉压变形，其沿轴线方向的变形分布也可以动态观察。

利用二维梁单元BEAM3进行有限元模拟，确定数值模拟临界载荷结果为171.63N，与理论计算结果基本一致。在课堂上，选择沿细长压杆轴线方向的外载，大小F=1.05Fcr，进行压杆屈曲行为的动态演示，以便学生直观地观察到超过临界载荷时压杆的屈曲行为。

2总结

通过文中变形案例的有限元数值模拟，以及课堂的实践，可以发现：动态演示直观展示了材料的变形过程，会帮助学生认识作用在杆件上的外力，以及由外力引起的变形，从而建立外力和变形的关系;通过对于力学参量的求解和展示，使得抽象的力学参量形象直观地呈现出来，加深对于基本力学概念的理解。同时，利用基本理论和计算方法进行理论求解，并与有限元对变形模拟的数值解进行对比分析，加深了学生对于基本理论的理解和应用，拓宽了学习方法。这是本论文的探究目标所在。

此外，将有限元数值模拟引入到力学课堂，对于变形进行数值模拟，还有许多工作可以进行，比如：文中以轴向拉压和压杆屈曲变形为案例，后续还应补充扭转、弯曲和组合变形等案例;同时，对于力学参量的分析也可以更加丰富和深入，比如對于应力、应变等力学参量的分布，对于结构的强度、刚度、稳定性进行讨论，以及通过有限元动态演示对于破坏方式的进行具体形象的认知。

如何将有限元数值模拟软件，以及更多的力学、数学、物理等多媒体软件，引入到力学课堂，并与传统教学方法有效配合、相互补充，帮助学生深入理解认知基本概念和基础知识，提升学生的学习热情，提高教学质量，有待于更多的教育工作者去探究、去践行。

参考文献

[1] 刘鸿文.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2] 杜家政.基于有限元软件的材料力学教学[C].北京：北京力学会第20届学术年会论文集，2014.