把握变式时机，提升思维能力

下面是小编为大家整理的把握变式时机，提升思维能力,供大家参考。

　把握变式时机，提升思维能力 作

　者：

　孔帮新/林伟民

　作者简介：

　孔帮新，林伟民，江苏省丹阳市第五中学（212300）.

　原发信息：

　《中学数学月刊》(苏州)2015 年第 201511 期 第 22-23，27 页

　内容提要：

　在实施变式教学时，要结合教学内容和教学实际，把握恰当的时机.一是在概念生成处进行变式，提升学生的知识建构能力；二是在易错易混处进行变式，提升学生的知识辨析能力；三是在知识交汇处进行变式，提升学生的综合应用能力；四是在拓展延伸处进行变式，提升学生的探究引申能力；五是在思想方法处进行变式，提升学生的方法提炼能力.

　关

　键

　词：

　变式教学/时机/思维能力

　期刊名称：

　《高中数学教与学》 复印期号：

　2016 年 03 期

　变式教学是高中数学教师常用的一种教学手段.变式教学具有多重功能：它能帮助学生辨析正误，从而达到举一反三的教学效果；它能有效内化知识，从而形成知识网络；它能提升数学思维能力，从而提高升华数学思想方法；能提升学生的综合能力，从而提高教学效率等.但在实施变式教

　学时，要结合教学内容和教学实际，把握恰当的时机进行变式教学.本文谈谈笔者的一些做法与体会.

　 一、在概念生成处进行变式，提升学生的知识建构能力

　 在函数的奇偶性的概念生成处，我们可以设置以下问题变式，层层递进，使学生在各个问题的解决过程中自主建构函数的奇偶性概念.

　 案例 1 对称是大自然的一种美，这种对称美在数学中也有大量的反映，观察下列两组函数的图象，它们有着怎样的共同特征？

　·如果函数 y=f（x）的图象关于 y 轴对称，将此图象沿 y 轴翻折，那么图象上的点 与翻折后的图象上哪一个点重合？

　 ·由此你能得到怎样的关系式？如何用语言描述？

　 ·你能试着给出偶函数的定义吗？

　 ·根据类比的方法，请试着给出奇函数的定义.

　 ·对定义的理解应把握哪些关键词？由此奇偶函数的定义域有何特点？

　 学习是学生通过自我经验的激活形成对知识的一种建构，学习不是学生对知识的简单吸收，也不是教师的单向传授，而是一种师生之间双向互动的过程.学生的主动建构即是学生对知识的主动吸收，但学生的自主建构并不排斥教师的组织和引领.在教学中，教师要通过重组教材结构，通过一系列问题变式，积极引导学生观察、实验和归纳总结，从而获得数学概念，促进知识的同化.

　 二、在易错易混处进行变式，提升学生的知识辨析能力

　学生的知识背景、解题经验、思维方式等与教师不同，解题时他们不可能和教师考虑得一样全面，难免出现解题误区.教师在例题教学中，若能在“易错易混”处进行变式教学，则能“以误治误”加深理解，提高学生的免疫能力，从而达到事半功倍的效果.

　这两道题主要考查函数与数列的本质区别，即函数的定义域为一切实数，而数列是特殊的函数，其定义域为 或其子集.定义的本质区别造成第三个不等式的不同.实践证明：这样的变式教学是成功的，这将有助于学生深刻领悟数列与函数两个概念的差异，使学生对函数与数列间的关系由模糊变得清晰明了，有效地提高学生的辨析能力.

　 三、在知识交汇处进行变式，提升学生的综合应用能力

　 江苏省考试大纲指出：“高考命题应从学科整体意义的高度去考虑问题，强调知识之间的交叉、渗透和结合，体现综合性，以检验学生是否具备一个有序的网络化的知识体系，在知识网络的交汇处设置试题，对数学基础知识的考查达到必要的深度.”因此我们在主干知识之间的交汇处进行变式，能有效地促进数学知识与方法的迁移应用，从而培养学生的数学综合应用能力.

　变式 5 若点 P（1+cosα，sinα）（α∈R）落在直线 kx-y+k=0 上，求实数 k 的取值范围.

　对课本例题和习题进行变式教学，不能停留在简单机械的重复劳动，使学生的思维停留在较浅的水平.该题组变式是在解析几何与集合、函数、方程、不等式、三角函数等知识的交汇处设置变式，使习题的内涵更丰富、知识间的联系更广、综合性更强，从而能有效地提高学生的数学思维能力，让学生的思维能力获得全面的发展.

　 四、在拓展延伸处进行变式，提升学生的探究引申能力

　 拓展延伸可以使学生所学知识得以深化，同时也能培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维，它是数学学习中最常用的一种学习方法.我们在数学知识的拓展延伸处进行变式教学，可以提高学生的探究引申能力.

　拓展 1 从原不等式的结构特征来看，还可以证明与此不等式相似的其他不等式吗？

　 学生很快思考出可以证明：

　（a＞0，b＞0）.②

　 拓展 2 不等式①和②哪个更强，能否排成不等式链？

　拓展 3 通过对不等式①-③的证明及不等式链④你能得出更一般的结论吗？

　生乙：要写出最后一项，必须考虑正整数 n 的奇偶性.n 为奇数时，

　 至此，通过引导学生对原不等式及衍生不等式的不断反思，最终得到了最一般的结论.

　 知识的拓展延伸变式，要从学生的实际需要出发，基于学生已有的知识水平、认知能力、知识结构，以问题或探究的形式对数学教学内容适度拓展延伸，这样才能使学生对原问题的认识更加深入，从而使学生真正获取知识，并使所学知识在学习中得以升华.

　 五、在思想方法处进行变式，提升学生的方法提炼能力

　 数学思想方法是对数学知识和方法的本质规律的理性认识，是数学思维的结晶和概况，是解决数学问题的灵魂和策略，是发展学生数学思维能力、提高学生数学素养不可缺少的金钥匙.数学思想方法的渗透应如春雨润物般地进行，因此在例题教学中，我们应在数学思想方法的生成处进行变式教学，以促进学生数学思维的高度发展.

　分析 （2）根据题目的意思，只需要 g（x）这个函数在 x∈[0，1]上的值域包含 f（x）这个函数在 x∈[0，1]上的值域.因此，只需要通过导数来求 g（x）在[0，1]上的最大值和最小值.（详细的解题过程略）

　 课后笔者在作业中布置了如下的变式：

　学生解答该变式时的错误主要表现为：（1）将题目中所含的“任意”和“存在”混淆；（2）将题目中的单变量和双变量混淆；（3）将题目中的单恒成立问题和双恒成立问题混淆.

　 该题组变式主要解决三类问题——恒成立问题、方程有解问题、不等式有解问题，使学生深刻领悟高中数学中四种主要的数学思想方法——函数与方程（不等式）、转化与化归、数形结合、分类讨论等在数学中的妙用，可以有效地活跃课堂氛围，提升课堂品位，训练学生运用思想方法指导数学解题的习惯，从而提高学生的数学思维能力.

　 学生的思维是灵动的和多向的，教师要不断激发他们的兴趣、拓展他们的思维空间，使他们的潜能得到最大程度的发展.而把握变式时机进行变式训练是实现这一目标的有效途径.通过不同角度去改变题目，或者通过解题后的反思归纳出同一类问题的解题思路；通过改变条件，让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析；通过改变结论等培养学生的探究思维能力、突破思维定势，使学生的思维更具有灵活性、严谨性、变通性和创造性.这样的课堂才能充满生机、焕发活力，师生才能于课堂中共同演绎精彩.